元胞自动机

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机或单元自动机等)。最初由数学家 Stanislaw M. Ulam（1909-1984）与 John von Neumann（1903-1957）于 1950 年代所提出，是时间和空间都离散的动力系统。

元胞自动机可用来研究很多一般现象，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。例如，铁磁理论中的伊辛(Ising)模型、森林火灾传 播、非线性的化学反应扩散、湍流、生物的色斑沉积模式、材料断裂、晶体生长、生物繁衍等，以及图像处理、计算机绘图、大规模并行计算、密码学以及艺术研究 等。

细胞自动机是由一些特定规则的格子所组成，每个格子看做是一个细胞；每一个细胞可以具有一些状态，但是在某一时刻只能处一种状态之中。随着时间的变 化（我们称作“迭代”过程），格子上的每一个细胞根据周围细胞的情形，按照相同的法则而改变状态，换句话说，一个细胞的状态是由上一个时刻所围绕的细胞的 状态所决定。

著名的生命游戏（Game of Life）是二维的元胞自动机，由剑桥大学的数学家 John Horton Conway 于 1970 年所提出的。下面的例子是一个典型的生命游戏的动画(Gosper的"机枪"在产生"滑翔机"，ref1 ,ref2 )。

一维细胞自动机是由Stephen Wolfram 提出的。 细胞只能生存在一列紧连的方格里，每个细胞有左右两边的邻居，细胞在指定规则的迭代演算之后只能处于不同状态的其中之一，其中一组最简单的状态就是： 「生」或「死」，存活的细胞我们在方格内涂上特定单一的颜色，而死亡的细胞我们则不涂色。为了有良好的二维视觉效果，我们把新一次迭代的结果画在前一代的 下方，等到进行了足够的迭代次数之后，我们便可以“同时”看见细胞们每一次迭代的连续过程。

 

下一次迭代时，单元的生死状态由上一次的状态决定，不同的规则会得到不同的模式（ref )。

本题选用一维元胞自动机的90规则。该规则说，如果在时刻(t-1)时，单元i的两个邻居(i-1)和(i+1)中至少有一个是“生”状态，则单元 i在t时刻也是“生”状态；否则单元为“死”状态。

你可以用两个boolean数组来模拟一维元胞自动机的状态变化。如果对应的元胞为“生”，则cell[i]取true，否则取false。上一时 刻的记录为old[]。规则90要求数组的长度为迭代步数N的两倍，下一时刻

cells[i] = old[i-1] ^ old[i+1];

初始状态是数组中央（即索引为N的那个元素)对应那个元胞是“生”状态，其它皆为“死”状态。

看看输出的结果是不是很熟悉？

 

输入：

一维元胞自动机迭代的次数N

输出：

对应的迭代图形

 

样例输入：

9↵

样例输出：

□□□□□□□□□*□□□□□□□□↵
□□□□□□□□*□*□□□□□□□↵
□□□□□□□*□□□*□□□□□□↵
□□□□□□*□*□*□*□□□□□↵
□□□□□*□□□□□□□*□□□□↵
□□□□*□*□□□□□*□*□□□↵
□□□*□□□*□□□*□□□*□□↵
□□*□*□*□*□*□*□*□*□↵

 

 

import java.util.Scanner;

	public class Main {
	      public static void print(boolean b){
	    	  if(b == true){
	    		  System.out.print("*");
	    	  }else{
	    		  System.out.print(" ");
	    	  }
	      }
	      public static void main(String[] args) {
	    	  Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	    	  int N = scanner.nextInt();
	    	  boolean[][] be = new boolean[N][N*2];
	    	  for(int i=0;i<2*N;i++){
	    		  if(i != N){
	    			  be[0][i] = false;
	    		  }else {
	    			  be[0][i] = true;
	    		  }
	    		  print(be[0][i]);
	    	  }
	    	  System.out.println();
	    	  for(int i=1;i<N-1;i++){
	    		  for(int j=0;j<2*N;j++){
	    			  if(j+1>=2*N){
	    				  be[i][j] = be[i-1][j-1];
	    			  }else if(j-1<0){
	    				  be[i][j] = be[i-1][j+1];
	    			  }else{
	    				  be[i][j] = be[i-1][j-1]^be[i-1][j+1];
	    			  }
	    			  print(be[i][j]);
	    		  }
	    		  System.out.println();
	    	  }
	      }
	}